Projetar e fabricar Guindaste Hidráulico Marítimo, com plataforma flutuante e dois graus de liberdade, para a retirada de uma massa imersa em um fluido.
A força é fundamental para o funcionamento de um sistema, e ela está presente em cada parte do processo por meio do torque e da pressão por exemplo, devido a isso, veremos mais adiante com a força estará presente em todo o processo de forma mais detalhada.
Para determinar o modo como provoca uma rotação do corpo em torno do eixo de rotação, podemos separar a força em duas componentes. Uma dessas componentes, a componente radial Fr , tem a direção de r . Essa componente não provoca rotações, já que age ao longo de uma reta que passa por O. A outra componente de F, a componente tangencial Ft , é perpendicular a e tem um módulo Ft = F sen ϕ. Essa componente provoca rotações.
A partir disso, é possível observar que a capacidade de F de fazer um corpo girar não depende apenas do módulo da componente tangencial Ft , mas também da distância entre o ponto de aplicação de F e o ponto O. Com base nisso, definimos o torque (τ) como o produto de ambos, como mostra a equação 2.
(2)
Além dessa equação, tem a mais usual onde é feita a multiplicação vetorial entre os vetores força e raio.
(3)
O torque, muito presente no nosso dia-a-dia, é também fundamental para o funcionamento do guindaste, afinal, trata-se de um braço sendo rotacionado sobre um eixo, erguendo uma massa, como mostra a figura 2.
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Figura 2. Torque no Guindaste.
Fonte: Guia para certificação para aparelhos de carga (adaptado) |
Como é possível visualizar, existem algumas relações de forças que interferem na movimentação do braço do guindaste. Através de conhecimentos como o torque, será possível a compreensão da atuação dessas forças e no que podem influenciar durante o transporte da carga. Ademais, também possível prever qual seria o local mais adequado para o posicionamento do pistão para evitar uma perda desnecessária de energia durante o carregamento.
Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. - 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo, que é o nome dado à força exercida por um fluido sobre um objeto mergulhado total ou parcialmente nele.
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.
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Figura 3. Empuxo
Fonte: Toda Matéria |
Assim, o Teorema do Empuxo diz: “Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam”.
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Figura 4. Peso e Empuxo.
Fonte: Toda Matéria |
Por fim, matematicamente, o empuxo pode ser definido de acordo com a equação 4, onde d e V correspondem a densidade e volume deslocado do fluido, e g, a aceleração da gravidade.
(4)
Por se tratar de um guincho hidráulico marítimo, o conceito base para a usabilidade do mesmo é o empuxo. Através do entendimento de sua ideia e tendo feito os cálculos, será possível construir um guincho que flutue tranquilamente e se mantenha assim após o acréscimo de carga.
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Figura 5. Empuxo em Guindastes.
Fonte: Guia para certificação de aparelhos de carga (adaptado) |
Assim, através da relação entre peso, empuxo e massa específica, será possível realizar uma seleção adequada de materiais para suportar a carga adicional e ainda manter todo o sistema com equilíbrio de forças.
Pressão vem do latim “pressione”, e é uma grandeza que mede a ação de uma força sobre um objeto. Para descobrirmos a pressão exercida sobre uma determinada área, usa-se a fórmula a seguir:
(6)
No Sistema Internacional de Unidades (SI), A força é chamada de newton (N).
Como pode-se observar, a grandeza força é diretamente proporcional à pressão enquanto a área é inversamente proporcional à mesma. A pressão é considerada uma grandeza escalar, pois suas operações são sempre algébricas e atua em todas as direções.
Para calcularmos a pressão exercida por um determinado fluido, utilizamos a lei de Stevin, que é dada por:
(5)
Sendo:
ρ= densidade do fluido.
g= gravidade local.
h= altura da coluna de líquido.
A lei de Stevin mostra que quando o fluido em questão é a água, a cada 10 metros de profundidade, adiciona-se 1atm à pressão.
Pressão atmosférica
A pressão atmosférica é a pressão que a camada de ar faz sobre a superfície terrestre. A pressão atmosférica é considerada normal para pontos a nível do mar. Para pontos cada vez mais altos, a quantidade de ar vai diminuindo e a pressão atmosférica vai se tornando cada vez menor.
O físico Evangelista Torricelli percebeu que a pressão exercida pela atmosfera era equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio (Hg) com 76 cm de altura, ou seja, a pressão atmosférica no nível do mar é de 76 cmHg ou, como é mais utilizado, 760 mmHg.
1 atm = 1 x 105 Pa (N/m2) = 76 cmHg = 760 mmHg
A pressão está presente em todo o sistema hidráulico do guindaste, ela é responsável pelo movimento do braço a partir do trabalho que exerce sobre o fluído contido no mecanismo.
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Figura 6. Como fazer um robô guindaste hidráulico?
Fonte: Manual do mundo (adaptado)
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O fluído presente na mangueira representado na figura acima está sendo comprimido, ou seja, está sendo pressionado sobre o pistão fazendo com que o braço se retraia, e consequentemente, realizando o movimento de subida do braço. O guindaste será composto por um sistema hidráulico, baseado no movimento dos pistões a partir da pressão da água exercida sobre os mesmos. Portanto, o guindaste conseguirá desempenhar a sua função principal, ou seja, levantar cargas.
O físico suíço Daniel Bernoulli propôs um princípio para o escoamento dos fluidos, que pode ser enunciado da seguinte maneira: "Se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e vice-versa".
Assim, sempre que há um fluxo rápido de um fluido como ar ou água, a pressão fica reduzida na extremidade do fluido que se move mais rapidamente. Por exemplo, o fluxo rápido da água no chuveiro faz uma redução na pressão na redondeza da cortina do “box”, puxando-a em direção à água.
A partir disso, é possível entender por exemplo, o porquê dos aviões voarem. Na parte superior da asa, como mostra figura 7, a velocidade do ar é maior (as partículas percorrem uma distância maior no mesmo tempo), logo, a pressão na superfície superior é menor do que na superfície inferior, o que acaba por criar uma força de sustentação de baixo para cima.
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Figura 7. Bernoulli na aviação.
Fonte: http://cnpq182013.blogspot.com/ |
Partindo do principio por ele descoberto, Bernoulli desenvolveu uma equação que o traduz, porém, para isso, ele considerou alguns fatores ideais:
- Regime permanente;
- Sem a presença de máquina (bomba/turbina);
- Sem perdas por atrito;
- Fluido incompressível;
- Sem trocas de calor;
Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de pressão nas extremidades do tubo, a área de seção transversal e a altura como mostra a figura abaixo.
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Figura 8. Principio de Bernoulli
Fonte: http://fisica24im2.blogspot.com |
Como o líquido está em movimento a uma determinada altura, ele possui energia potencial gravitacional e energia cinética. Dessa forma, a energia de cada porção de fluido é dada pelas equações (6) e (7).
(6)
(7)
Como os volumes e a densidade das duas porções do fluido são iguais, podemos substituir a massa m na expressão acima por:
(8)
As equações podem ser reescritas da seguinte forma:
(9)
(10)
A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante o deslocamento entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da Energia Cinética. Assim, podemos obter a equação :
(11)
A força também pode ser descrita como F= P.A . Nesse caso, a equação anterior pode ser reescrita da seguinte forma:
(12)
Por fim, rearrumando a equação e agrupando os índices, a equação também pode ser escrita da seguinte forma:
(13)
O Princípio de Bernoulli, além de ser essencial para compreender a vida cotidiana, também é de fundamental importância para o funcionamento do projeto. Como é de conhecimento geral, a base do funcionamento do guincho hidráulico são seus pistões, como o da figura 9.
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Figura 9. Pistão Hidráulico.
Fonte: https://industriahoje.com.br/ |
O pistão funciona através da pressão da água enviada a ele pelos dois pinos dourados mostrados na figura. Tendo então o conhecimento da atuação da água no pistão, podemos associar o Principio de Bernoulli ao mesmo, uma vez que a água fará a transição de um recipiente com uma secção transversal menor para o pistão, que possui uma secção maior. Então, a partir da bomba de para-brisas que será utilizada no projeto, a vazão será mantida constante, o que implicará para o pistão uma velocidade menor porém uma maior pressão da água, como desejado para sustentação da carga.
“O princípio
de Pascal foi enunciado com clareza pela primeira vez em 1652 por Blaise Pascal
(em cuja homenagem foi batizada a unidade de pressão do SI)” (HALLIDAY, vol.2,
10ª Ed). Uma variação de pressão aplicada a um líquido contido em um recipiente
é completamente distribuída para fluido e o as paredes do recipiente.
Figura 10. um
recipiente preenchido por um fluido,
tampado por um êmbolo e com bolinhas de
chumbo no topo.
Fonte: HALLIDAY, vol.2, 10ª ed.
Se fizermos uma demonstração do princípio de Pascal,
considere o caso no qual o fluido incompressível é um líquido contido em um
cilindro, como na figura 10. O cilindro é fechado por um êmbolo no qual repousa
um recipiente com bolinhas de chumbo. A atmosfera, o recipiente e as bolinhas
de chumbo exercem uma pressão externa sobre o êmbolo e, portanto, sobre o líquido.
A pressão p em qualquer ponto P do
líquido é dada pela equação (14).
(14)
Vamos adicionar algumas bolinhas de chumbo ao
recipiente para aumentar pressão externa de um valor variação da pressão externa. Como os valores
dos parâmetros ρ, g e h da equação (14) permanecem os mesmos, a variação de pressão no
ponto P é dada pela equação (15).
(15)
Como a variação de pressão não depende de
h, é a mesma para todos os pontos do interior do líquido, como afirma o
princípio de Pascal.
Figura 11. Principio de Pascal, o macaco hidráulico.
Fonte: HALLIDAY, vol.2, 10ª ed.
A Figura 14 mostra a relação entre o
princípio de Pascal e o macaco hidráulico. Suponha que uma força externa de
módulo Fe
seja aplicada de cima para baixo ao êmbolo da esquerda (ou de entrada), cuja
área é Ae. Um líquido incompressível produz uma força de baixo para cima, de módulo Fe,
no êmbolo da direita (ou de saída), cuja área é As, sendo (ds) e (de) as alturas deslocadas pelo líquido após
aplicação de uma força. Para manter o sistema em equilíbrio, deve existir uma
força para baixo de módulo Fs no êmbolo de saída, exercida por uma
carga externa (não mostrada na figura). A força e aplicada no lado esquerdo e a
força s para baixo exercida pela carga no lado direito produzem uma variação Δp
da pressão do líquido que é dada pela equação (16), e que nós da à equação (17).
(16)
(17)
Quando deslocamos o êmbolo de entrada
para baixo de uma distância de, o êmbolo de saída se desloca para cima de uma
distância ds,
de modo que o mesmo volume V de líquido incompressível é deslocado pelos dois
êmbolos. Assim temos as relações (18) e (19)
(18)
(19)
Fluidos são substâncias que
assumem a forma do recipiente em que estão depositados, ou, que podem escoar,
podendo ser líquidos ou gases. Devido a esse formato livre, a definição de
massa e força não se adéquam a os fluidos, portanto utiliza-se o conceito de densidade para trabalhar com essas substâncias, obtida com a massa e o
volume, como é mostrado na equação 20. Comparando densidades é
possível determinar quais fluidos vão afundar ou flutuar em contato com outro.
(20)
No caso do
projeto do guindaste hidráulico, será utilizado a água para o funcionamento do equipamento, um
fluido que entrará em movimento, então é necessário entender alguns conceitos da hidrodinâmica. Para se encontrar a quantidade de massa que atravessa uma área “A” no tempo “Δt”,
utiliza-se a equação 19 abaixo:
(21)
Para
caminhos onde área atravessada pelo fluido não é uniforme em todas as partes, utiliza-se a Equação 21, onde m12 é a massa acumulada entre as superfícies
diferente. Em muitos casos o
escoamento é estacionário, o movimento do fluido não varia com o tempo, nesses
casos pode se reduzir a Equação 22, para a Equação 23, utilizando a conservação
de massa.
(22)
(23)
Figura 12. Escoamento estacionário
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br
Outro conceito
para utilizar os fluidos em movimento é a vazão, calculada com a
equação abaixo:
(24)
Os
conceitos de fluido serão essenciais para o projeto, por se tratar de um
guindaste hidráulico, a água será a origem da força que movimentará o guindaste,
portanto entender como um fluido se comporta , torna-se essencial para o
funcionamento do projeto.
MODELOS 3D
A seguir os modelos 3d iniciais elaborados para a confecção do projeto, que poderão passar por alterações:
Figura 13: Base do Guindaste
Fonte: Própria
Figura 14: Cotas do Tempo
Fonte: Própria
Figura 15: Pistão Hidráulico
Figura 16: Cotas do Pistão
Fonte: Própria
Referências Bibliográficas
CAMERON, J., SKOFRONICK, J.G. Medical physics. New York : John Wiley & Sons, 1978.
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 10ª edição. Editora LTC, 2016
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. Volume 2. 10ª edição. Editora LTC, 2016
JÚNIOR, Joab Silas Da Silva.
O que é força?. Brasil Escola. Disponível na internet em https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-forca.htm
JÚNIOR, Joab Silas Da Silva.
O que é pressão?. Brasil Escola. Disponível na internet em https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-pressao.htm
SANTOS, Robson. Principio de Bernoulli. Grupo Escolar, 2018. Disponível na Internet em https://www.grupoescolar.com/pesquisa/principio-de-bernoulli.html
TEIXEIRA, Mariane. Equação de Bernoulli. Mundo Educação. Rede Omnia. Disponível na Internet em https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-bernoulli.htm
TIPLER, Paul; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume 1. 6ª edição. Editora LTC, 2008
Empuxo. Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2018. Disponível na Internet em http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php
Empuxo. Toda Matéria. Conteúdos escolares, 2011-2018. Disponível na Internet em https://www.todamateria.com.br/hidrostatica/
Mundo Educação. O que é força?. Disponível na internet em https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/o-que-e-forca.htm
Pressão. Significados Br, 2018 Disponível na internet em https://www.significadosbr.com.br/pressao
