TEORIA EMPREGADA E MODELOS 3D

Objetivo geral


Projetar e fabricar Guindaste Hidráulico Marítimo, com plataforma flutuante e dois graus de liberdade, para a retirada de uma massa imersa em um fluido.


Objetivos Específicos

• Aplicar conhecimentos referentes a Física B adquiridos em sala;
• Projetar e planejar através do software SolidWorks;
• Exercitar a criatividade e habilidades mecânicas;
• Fazer uso de ferramentas novas, como a bomba injetora de água de para-brisas;
• Relembrar conceitos de Física A, como Torque e Centro de Massa.

TEORIA EMPREGADA

•  Força

No âmbito da física, a força é uma grandeza vetorial responsável por causar deformações ou alterar o estado de repouso e de movimento de um determinado objeto.

As forças podem ser classificadas  em dois tipos:

1.    Forças de contato: Quando existe contato direto entre dois corpos.

Exemplo: ao empurrar um objeto.

2.     Forças de campo: Quando a atuação da força ocorre a distância.

  Exemplo: A força do campo gravitacional entre a Terra e o sol.

Para que um corpo não altere sua condição inicial de movimento, a força resultante que atua no sistema deverá ser zero, ou seja, o sistema deverá estar em equilíbrio, este podendo se classificar em:

1.    Equilíbrio estático: Quando a soma das forças que atuam sobre um objeto em repouso é igual a zero.

2.    Equilíbrio dinâmico: Quando a soma das forças que atuam sobre um objeto que se movimenta com velocidade constante corresponde a zero.

Segunda lei de Newton:

Em um movimento acelerado existe obrigatoriamente forças atuantes que possui um valor diferente de 0 para a sua resultante, dessa forma, pode-se concluir que a aceleração de um objeto depende da força que é exercida sobre ele, formando uma relação entre essas duas grandezas, que pode ser observada na segunda lei de Newton, onde:

                                                                             (1)

Fr - Força Resultante (N)
m - Massa (Kg)
a - Aceleração (m/s²)


A força é fundamental para o funcionamento de um sistema, e ela está presente em cada parte do processo por meio do torque e da pressão por exemplo, devido a isso, veremos mais adiante com a força estará presente em todo o processo de forma mais detalhada.

• O Torque

O torque, cujo nome vem de uma palavra em latim que significa “torcer”, pode ser descrito coloquialmente como a ação de girar ou torcer de uma força F.  Ele é uma medida de força que pode fazer com que um objeto adquira aceleração angular girando sobre um eixo. Ademais, torque é uma grandeza vetorial e o sentido do vetor depende do sentido da força no eixo.  

A figura 5 mostra a seção reta de um corpo que está livre para girar em torno de um eixo passando por O e perpendicular à seção reta. Uma força é aplicada no ponto P, cuja posição em relação à O é definida por um vetor posição. O ângulo entre os vetores F e r é ϕ. 

Figura 1. O torque.
Fonte: HALLIDAY, vol.1, 10ª ed.

Para determinar o modo como provoca uma rotação do corpo em torno do eixo de rotação, podemos separar a força em duas componentes. Uma dessas componentes, a componente radial Fr , tem a direção de r . Essa componente não provoca rotações, já que age ao longo de uma reta que passa por O. A outra componente de F, a componente tangencial Ft , é perpendicular a e tem um módulo Ft = F sen ϕ. Essa componente provoca rotações. 

A partir disso, é possível observar que a capacidade de F de fazer um corpo girar não depende apenas do módulo da componente tangencial Ft , mas também da distância entre o ponto de aplicação de F e o ponto O. Com base nisso, definimos o torque (τ) como o produto de ambos, como mostra a equação 2.

                                    

                                                      (2)

                 

Além dessa equação, tem a mais usual onde é feita a multiplicação vetorial entre os vetores força e raio.

                                                                 (3)

O torque, muito presente no nosso dia-a-dia, é também fundamental para o funcionamento do guindaste, afinal, trata-se de um braço sendo rotacionado sobre um eixo, erguendo uma massa, como mostra a figura 2.

Figura 2. Torque no Guindaste.
Fonte: Guia para certificação para aparelhos de carga (adaptado)

Como é possível visualizar, existem algumas relações de forças que interferem na movimentação do braço do guindaste. Através de conhecimentos como o torque, será possível a compreensão da atuação dessas forças e no que podem influenciar durante o transporte da carga. Ademais, também possível prever qual seria o local mais adequado para o posicionamento do pistão para evitar uma perda desnecessária de energia durante o carregamento.

• O  Empuxo

Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego Arquimedes (287a.C. - 212a.C.) quem descobriu como calcular o empuxo, que é o nome dado à força exercida por um fluido sobre um objeto mergulhado total ou parcialmente nele. 

Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.

Figura 3. Empuxo
Fonte: Toda Matéria

Assim, o Teorema do Empuxo diz: “Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam”. 

Figura 4. Peso e Empuxo.
Fonte: Toda Matéria

Por fim, matematicamente, o empuxo pode ser definido de acordo com a equação 4, onde d e V correspondem a densidade e volume deslocado do fluido, e g, a aceleração da gravidade.

                                           

                                                                        (4)    

Por se tratar de um guincho hidráulico marítimo, o conceito base para a usabilidade do mesmo é o empuxo. Através do entendimento de sua ideia e tendo feito os cálculos, será possível construir um guincho que flutue tranquilamente e se mantenha assim após o acréscimo de carga.

Figura 5. Empuxo em Guindastes.
Fonte: Guia para certificação de aparelhos de carga (adaptado)

Assim, através da relação entre peso, empuxo e massa específica, será possível realizar uma seleção adequada de materiais para suportar a carga adicional e ainda manter todo o sistema com equilíbrio de forças.

• Pressão 

Pressão vem do latim “pressione”, e é uma grandeza que mede a ação de uma força sobre um objeto. Para descobrirmos a pressão exercida sobre uma determinada área, usa-se a fórmula a seguir:

                                                                                                 (6) 

No Sistema Internacional de Unidades (SI), A força é chamada de newton (N).

Como pode-se observar, a grandeza força é diretamente proporcional à pressão enquanto a área é inversamente proporcional à mesma. A pressão é considerada uma grandeza escalar, pois suas operações são sempre algébricas e atua em todas as direções.

Para calcularmos a pressão exercida por um determinado fluido, utilizamos a lei de Stevin, que é dada por:

                                                                                     (5) 

Sendo:

ρ= densidade do fluido.
g= gravidade local.
h= altura da coluna de líquido.


A lei de Stevin mostra que quando o fluido em questão é a água, a cada 10 metros de profundidade, adiciona-se 1atm à pressão.


Pressão atmosférica


A pressão atmosférica é a pressão que a camada de ar faz sobre a superfície terrestre. A pressão atmosférica é considerada normal para pontos a nível do mar. Para pontos cada vez mais altos, a quantidade de ar vai diminuindo e a pressão atmosférica vai se tornando cada vez menor.

O físico Evangelista Torricelli percebeu que a pressão exercida pela atmosfera era equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio (Hg) com 76 cm de altura, ou seja, a pressão atmosférica no nível do mar é de 76 cmHg ou, como é mais utilizado, 760 mmHg.

1 atm = 1 x 105 Pa (N/m2) = 76 cmHg = 760 mmHg

A pressão está presente em todo o sistema hidráulico do guindaste, ela é responsável pelo movimento do braço a partir do trabalho que exerce sobre o fluído contido no mecanismo.

Figura 6. Como fazer um robô guindaste hidráulico?
Fonte: Manual do mundo (adaptado)

O fluído presente na mangueira representado na figura acima está sendo comprimido, ou seja, está sendo pressionado sobre o pistão fazendo com que o braço se retraia, e consequentemente, realizando o movimento de subida do braço. O guindaste será composto por um sistema hidráulico, baseado no movimento dos pistões a partir da pressão da água exercida sobre os mesmos. Portanto, o guindaste conseguirá desempenhar a sua função principal, ou seja, levantar cargas.

• Princípio de Bernoulli

 O físico suíço Daniel Bernoulli propôs um princípio para o escoamento dos fluidos, que pode ser enunciado da seguinte maneira: "Se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e vice-versa".

Assim, sempre que há um fluxo rápido de um fluido como ar ou água, a pressão fica reduzida na extremidade do fluido que se move mais rapidamente. Por exemplo, o fluxo rápido da água no chuveiro faz uma redução na pressão na redondeza da cortina do “box”, puxando-a em direção à água.

A partir disso, é possível entender por exemplo, o porquê dos aviões voarem. Na parte superior da asa, como mostra figura 7, a velocidade do ar é maior (as partículas percorrem uma distância maior no mesmo tempo), logo, a pressão na superfície superior é menor do que na superfície inferior, o que acaba por criar uma força de sustentação de baixo para cima.

Figura 7. Bernoulli na aviação.
Fonte: http://cnpq182013.blogspot.com/

Partindo do principio por ele descoberto, Bernoulli desenvolveu uma equação que o traduz, porém, para isso, ele considerou alguns fatores ideais:

• Regime permanente;    
• Sem a presença de máquina (bomba/turbina);
• Sem perdas por atrito;
• Fluido incompressível;
• Sem trocas de calor;

Nesse caso, os fatores que interferem no escoamento do fluido são a diferença de pressão nas extremidades do tubo, a área de seção transversal e a altura como mostra a figura abaixo. 

Figura 8. Principio de Bernoulli
Fonte: http://fisica24im2.blogspot.com

Como o líquido está em movimento a uma determinada altura, ele possui energia potencial gravitacional e energia cinética. Dessa forma, a energia de cada porção de fluido é dada pelas equações (6) e (7).

                                                                       (6)

                                                              

                                                                    (7)

                         

Como os volumes e a densidade das duas porções do fluido são iguais, podemos substituir a massa m na expressão acima por:

                              

                                                                                      (8)

                                         

As equações podem ser reescritas da seguinte forma:

                                              

                                                          (9)

                   

                                                          (10)

                     

A variação de energia pode ser associada ao trabalho realizado pelo fluido durante o deslocamento entre as duas posições, como afirma o Teorema do Trabalho da Energia Cinética. Assim, podemos obter a equação :

                 

                                                  (11)

               

A força também pode ser descrita como F= P.A . Nesse caso, a equação anterior pode ser reescrita da seguinte forma:

            

                      (12)

Por fim, rearrumando a equação e agrupando os índices, a equação também pode ser escrita da seguinte forma:

                     (13)

           

O Princípio de Bernoulli, além de ser essencial para compreender a vida cotidiana, também é de fundamental importância para o funcionamento do projeto. Como é de conhecimento geral, a base do funcionamento do guincho hidráulico são seus pistões, como o da figura 9.

Figura 9. Pistão Hidráulico.
Fonte: https://industriahoje.com.br/

O pistão funciona através da pressão da água enviada a ele pelos dois pinos dourados mostrados na figura. Tendo então o conhecimento da atuação da água no pistão, podemos associar o Principio de Bernoulli ao mesmo, uma vez que a água fará a transição de um recipiente com uma secção transversal menor para o pistão, que possui uma secção maior. Então, a partir da bomba de para-brisas que será utilizada no projeto, a vazão será mantida constante, o que implicará para o pistão uma velocidade menor porém uma maior pressão da água, como desejado para sustentação da carga.

• Princípio de Pascal

 “O princípio de Pascal foi enunciado com clareza pela primeira vez em 1652 por Blaise Pascal (em cuja homenagem foi batizada a unidade de pressão do SI)” (HALLIDAY, vol.2, 10ª Ed). Uma variação de pressão aplicada a um líquido contido em um recipiente é completamente distribuída para fluido e o as paredes do recipiente.

                          

Figura 10. um recipiente preenchido por um fluido,
tampado por um êmbolo e com bolinhas de chumbo no topo.

Fonte: HALLIDAY, vol.2, 10ª ed.

Se fizermos uma demonstração do princípio de Pascal, considere o caso no qual o fluido incompressível é um líquido contido em um cilindro, como na figura 10. O cilindro é fechado por um êmbolo no qual repousa um recipiente com bolinhas de chumbo. A atmosfera, o recipiente e as bolinhas de chumbo exercem uma pressão externa sobre o êmbolo e, portanto, sobre o líquido. A pressão p em qualquer ponto P do líquido é dada pela equação (14).

                   

                                                                                       (14)

Vamos adicionar algumas bolinhas de chumbo ao recipiente para aumentar pressão externa de um valor variação da pressão externa. Como os valores dos parâmetros ρ, g e h da equação (14) permanecem os mesmos, a variação de pressão no ponto P é dada pela equação (15).

                                     

                                                                                               (15)

Como a variação de pressão não depende de h, é a mesma para todos os pontos do interior do líquido, como afirma o princípio de Pascal.                                                                                     

Figura 11. Principio de Pascal, o macaco hidráulico.

Fonte: HALLIDAY, vol.2, 10ª ed.

A Figura 14 mostra a relação entre o princípio de Pascal e o macaco hidráulico. Suponha que uma força externa de módulo Fe seja aplicada de cima para baixo ao êmbolo da esquerda (ou de entrada), cuja área é Ae. Um líquido incompressível produz uma força de baixo para cima, de módulo Fe, no êmbolo da direita (ou de saída), cuja área é As, sendo (ds) e (de) as alturas deslocadas pelo líquido após aplicação de uma força. Para manter o sistema em equilíbrio, deve existir uma força para baixo de módulo Fs no êmbolo de saída, exercida por uma carga externa (não mostrada na figura). A força e aplicada no lado esquerdo e a força s para baixo exercida pela carga no lado direito produzem uma variação Δp da pressão do líquido que é dada pela equação (16), e que nós da à equação (17).

                                   

         (16)

                                               
                               

                   (17)

Quando deslocamos o êmbolo de entrada para baixo de uma distância de, o êmbolo de saída se desloca para cima de uma distância ds, de modo que o mesmo volume V de líquido incompressível é deslocado pelos dois êmbolos. Assim temos as relações (18) e (19)

                             

  (18)

                                                                                                        

                                                 
                                       

                      (19)

• Fluidos

Fluidos são substâncias que assumem a forma do recipiente em que estão depositados, ou, que podem escoar, podendo ser líquidos ou gases. Devido a esse formato livre, a definição de massa e força não se adéquam a os fluidos, portanto utiliza-se  o conceito de densidade para trabalhar com essas substâncias, obtida com a massa e o volume, como é mostrado na equação 20. Comparando densidades é possível determinar quais fluidos vão afundar ou flutuar em contato com outro.

                                                                                              (20)

É importante destacar que nos líquidos a temperatura e a pressão pouco influenciam nesse cálculo, porém nos gases é sempre necessário levar em conta as condições do sistema.

No caso do projeto do guindaste hidráulico, será utilizado  a água para o funcionamento do equipamento, um fluido que entrará em movimento, então é necessário entender alguns conceitos da hidrodinâmica. Para se encontrar a quantidade de massa que atravessa uma área “A” no tempo “Δt”, utiliza-se a equação 19 abaixo:

                                 

                                                                          (21)

Para caminhos onde área atravessada pelo fluido não é uniforme em todas as partes, utiliza-se a Equação 21, onde m₁₂ é a massa acumulada entre as superfícies diferente. Em muitos casos o escoamento é estacionário, o movimento do fluido não varia com o tempo, nesses casos pode se reduzir a Equação 22, para a Equação 23, utilizando a conservação de massa.

                                        (22)

                                                              (23)

Figura 12. Escoamento estacionário 

Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br

Outro conceito para utilizar os fluidos em movimento é a vazão, calculada com a equação abaixo:

                                                    (24)

Os conceitos de fluido serão essenciais para o projeto, por se tratar de um guindaste hidráulico, a água será a origem da força que movimentará o guindaste, portanto entender como um fluido se comporta , torna-se essencial para o funcionamento do projeto.

MODELOS 3D

A seguir os modelos 3d iniciais elaborados para a confecção do projeto, que poderão passar por alterações:

Figura 13: Base do Guindaste
Fonte: Própria

Figura 14: Cotas do Tempo
Fonte: Própria

Figura 15: Pistão Hidráulico

Fonte: Própria

Figura 16: Cotas do Pistão

Fonte: Própria

Referências Bibliográficas

CAMERON, J., SKOFRONICK, J.G. Medical physics. New York : John Wiley & Sons, 1978.

HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 10ª edição. Editora LTC, 2016

HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. Volume 2. 10ª edição. Editora LTC, 2016

JÚNIOR, Joab Silas Da Silva. O que é força?. Brasil Escola. Disponível na internet em https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-forca.htm

JÚNIOR, Joab Silas Da Silva. O que é pressão?. Brasil Escola. Disponível na internet em https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-pressao.htm

SANTOS, Robson. Principio de Bernoulli. Grupo Escolar, 2018. Disponível na Internet em https://www.grupoescolar.com/pesquisa/principio-de-bernoulli.html

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TIPLER, Paul; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume 1. 6ª edição. Editora LTC, 2008

Empuxo. Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2018. Disponível na Internet em http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php

Empuxo. Toda Matéria. Conteúdos escolares, 2011-2018. Disponível na Internet em https://www.todamateria.com.br/hidrostatica/

Mundo Educação. O que é força?. Disponível na internet em https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/o-que-e-forca.htm

Pressão. Significados Br, 2018 Disponível na internet em https://www.significadosbr.com.br/pressao